10.4.2 Magnetizácia látky a intenzita magnetického poľa

 

Magnetické látky (magnetiká) sú látky, ktoré po ich vložení do magnetického poľa toto pole viac či menej pozmenia. Príčina zmeny magnetického poľa spočíva v tom, že magnetiká obsahujú trvalé alebo poľom indukované elementárne magnetické momenty, ktoré sú v magnetickom poli čiastočne orientované. Definujme vektor M magnetizácie látky po jej vložení do vonkajšieho magnetického poľa

                                                                                (10.4.2.1)

kde dm je vektorový súčet elementárnych magnetických momentov, ktoré sa nachádzajú v infinitezimálnom objeme dV látky. Predpokladajme, že sa časť ľubovoľnej uzavretej orientovanej integračnej krivky l  nachádza v látke vloženej do vonkajšieho magnetického poľa, pozri obr. 10.4.2.1. Vytvorme krivkový integrál vektora M magnetizácie po tejto uzavretej krivke. Elementárne magnetické momenty sú spriahnuté s elementárnymi prúdmi, ktoré vytvárajú elektróny v atómoch vďaka svojmu orbitálnemu momentu hybnosti a spinu. Pretože pre magnetický moment prúdovej slučky platí m =IS (pozri časť 10.3.2), bude nekonečne malý magnetický moment dm v objeme dV=dS.dl.cosa rovný

                                                                                               (10.4.2.2)

kde dIe je nekonečne malý elementárny prúd v prúdovej slučke s nekonečne malým vektorom dS plošného obsahu tejto prúdovej slučky.

 

 

 

S využitím (10.4.2.1), (10.4.2.2) a pravidla pre skalárny súčin vektorov pre integrál vektora magnetizácie M po uzavretej orientovanej krivke l dostaneme

                                          (10.4.2.3)

Celkový elementárny prúd Ie prechádzajúci cez povrch natiahnutý na integračnú krivku l bude kladný, ak cez tento povrch tečie v smere vztýčeného palca pravej ruky, keď zahnuté prsty ukazujú smer integrovania po uzavretej krivke l. Vtedy je v látke uhol a zvieraný vektormi M a dl v bodoch integračnej krivky ostrý. V opačnom prípade bude integrál magnetizácie M po uzavretej krivke l záporný. Ampérov zákon sily (10.4.1.1) nadobudne tvar

                                                                        (10.4.2.4)

kde vodivostný elektrický prúd I tečúci cez povrch ohraničený integračnou krivkou l vytvárajú vodivostné nosiče elektrického náboja. Úpravou (10.4.2.4) s využitím (10.4.2.3) dostaneme

                                                                                      (10.4.2.5)

Vektorová veličina v okrúhlej zátvorke je intenzita magnetického poľa H

                                                                                                (10.4.2.6)

odkiaľ po úprave

                                                                                          (10.4.2.7)

V prípade vákua je zrejme magnetizácia M nulová, preto má materiálový vzťah tvar

                                                                                                     (10.4.2.8)

Ak zavedieme označenie H do vzťahu (10.4.2.5), Ampérov zákon bude mať tvar

                                                                                                   (10.4.2.9)

Integrál intenzity magnetického poľa H po uzavretej krivke závisí len od vodivostného elektrického prúdu (vo vodičoch), ktorý tečie cez povrch ohraničený touto uzavretou krivkou. V prípade nestacionárnych elektrických polí cez povrch tečie tiež Maxwellov posuvný prúd Ip, pozri (10.4.1.2), preto bude mať Ampérov zákon tvar

                                                                                            (10.4.2.10)

V tzv. mäkkých izotropných magnetikách je magnetizácia M úmerná intenzite magnetického poľa H (M=kH), kde faktor k je magnetická susceptibilita magnetika. Po dosadení do (10.4.2.7) pre magnetickú indukciu B v magnetiku dostaneme materiálový vzťah

                  (10.4.2.11)

kde faktor mr = 1 + k  je relatívna permeabilita prostredia a m = m0mr je permeabilita prostredia.

V diamagnetických látkach dominujú atómy, ktoré nemajú magnetický moment. Pri ich vkladaní do vonkajšieho magnetického poľa sa indukujú elementárne magnetické momenty atómov, ktoré sú podľa Lenzovho pravidla nasmerované proti príčine, ktorá ich vyvolala - sú nasmerované proti intenzite magnetického poľa H. Preto je magnetizácia M nesúhlasne orientovaná s vektorom H, magnetická susceptibilita k < 0, relatívna permeabilita mr < 1, permeabilita m < m0 a pri rovnakej intenzite magnetického poľa H je v diamagnetiku magnetická indukcia B menšia než vo vákuu. Diamagnetickou látkou je napr. bizmut s relatívnou permeabilitou mr  = 0,999843  a  meď  s  relatívnou permeabilitou mr = 0,9999904.  Ak nie je vonkajšie pole homogénne, je diamagnetická látka vytlačovaná z oblasti s väčšou magnetickou indukciou Bext do oblasti s menšou magnetickou indukciou (z poľa von), pozri obr. 10.4.2.2. Smer síl pôsobiacich na vektorové elementy indukovanej elementárnej prúdovej slučky v jej vrchnej a spodnej časti určíme Flemingovým pravidlom ľavej ruky.

 

 

V paramagnetických látkach dominujú atómy, ktoré majú náhodne orientované magnetické momenty, preto magnetizácia M je v látkach nulová. Pri ich vkladaní do vonkajšieho magnetického poľa sa magnetické momenty orientujú do smeru intenzity magnetického poľa H. Preto je magnetizácia M súhlasne orientovaná s vektorom H, magnetická susceptibilita k > 0, relatívna permeabilita mr > 1, permeabilita m > m0 a pri rovnakej intenzite magnetického poľa H je v paramagnetiku magnetická indukcia B väčšia než vo vákuu. Ak nie je vonkajšie pole homogénne, je paramagnetická látka vťahovaná do oblasti s väčšou magnetickou indukciou Bext (do poľa).

Feromagnetické látky pozostávajú z oblastí (domén), v ktorých sú magnetické momenty atómov orientované, preto magnetizácia M je v doménach vysoká (železo, oceľ, ferity). Avšak jednotlivé domény sú orientované náhodne, takže sa ich polia navzájom z väčšej časti rušia. Pri postupnom zvyšovaní intenzity magnetického poľa H sa zväčšujú domény s magnetizáciou M viac orientovanou so smerom intenzity H na úkor ostatných domén a jednak sa v rámci jednej domény magnetické momenty orientujú do smeru bližšieho k smeru intenzity magnetického poľa H. Druhý z procesov je nevratný, preto je závislosť magnetickej indukcie B od intenzity magnetického poľa H iná pri zvyšovaní intenzity než pri jej znižovaní. Taká závislosť od histórie magnetizovania sa nazýva hysteréza. Pri magnetickej indukcii nasýtenia Bs oba procesy práve vyčerpali vo feromagnetiku svoje možnosti. Aby sa pri meraní intenzita magnetického poľa H vo feromagnetiku určovala jednoznačne z Ampérovho zákona (10.4.2.9), má feromagnetická vzorka tvar uzavretého prstenca  s budiacim vinutím  (toroid). Ak meníme súradnicu H intenzity magnetického poľa vzhľadom na stredovú kružnicu  feromagnetického toroidu elektrickým prúdom v budiacom vinutí tak, aby sa súradnica magnetickej indukcie vzhľadom na tú istú kruhovú os menila od Bs do - Bs a naopak, získame grafickú závislosť súradnice magnetickej indukcie B od súradnice intenzity magnetického poľa H v tvare hysteréznej slučky. Úzku hysteréznu slučku majú magneticky mäkké feromagnetiká, ich relatívna permeabilita mr >> 1 a závisí od intenzity magnetického poľa H. Širokú hysteréznu slučku majú magneticky tvrdé feromagnetiká, v ktorých relatívna permeabilita mr mení hodnotu a tiež znamienko v závislosti od histórie magnetizovania, pozri obr. 10.4.2.1.

 

 

 

 

 

Pri nulovej intenzite magnetického poľa majú magneticky tvrdé feromagnetiká zvyškovú (remanentnú) magnetickú indukciu (remanenciu) Br. Nulová magnetická indukcia B sa v nich dosiahne pri koercitívnej intenzite magnetického poľa (koercitivite) Hk. Plošný obsah hysteréznej slučky predstavuje objemovú hustotu nevratne stratenej energie v jednom uzavretom cykle premagnetizovania feromagnetickej látky.

Feromagnetická látka sa stane paramagnetickou, ak jej teplota prekročí Curieovu teplotu, pre železo je to asi 770°C.

Ak nie je vonkajšie magnetické pole homogénne, je feromagnetická látka vťahovaná do oblasti s väčšou magnetickou indukciou Bext (do poľa).

 

Kontrolné otázky:

 

1.        Kedy sa v Ampérovom zákone celkového prúdu zohľadňujú aj tzv. elementárne prúdy?

2.        V akých prípadoch sa v Ampérovom zákone  vyskytuje Maxwellov posuvný prúd?

3.        Guľôčka z bizmutu sa dokáže vznášať nad pólovým nástavcom elektromagnetu. Do ktorej skupiny magnetických látok bizmut patrí?

4.        Jadro cievky je z paramagnetického materiálu. Ako sú orientované elementárne elektrické prúdy, súhlasne alebo nesúhlasne s elektrickým prúdom v závitoch cievky?

5.        Sú paramagnetické látky vťahované do silnejšieho magnetického poľa?

6.        Prečo elektrotechnický priemysel  vyrába cievky s feromagnetickými jadrami?

7.        Aké sú smery magnetickej indukcie a intenzity magnetického poľa na stredovej kružnici zmagnetizovaného feromagnetického toroidu bez budiaceho vinutia, ak v ňom vytvoríme úzku vzduchovú medzeru?

8.        V akých magnetikách sú intenzita magnetického poľa a magnetizácia nesúhlasne orientované?

9.        Môže byť hysteréza feromagnetík užitočná?

 

Úlohy:

 

1. V kladnom smere osi x tečie po osi x elektrický prúd I1=3 A. V kladnom smere osi y tečie po osi y elektrický prúd I1=4 A.  Určte magnetickú indukciu B v bodoch s polohovými vektormi r1=(i+j) m, r2=(-i+j) m, r3=(-i-j) m, r4=(i-j) m. Prostredie je vákuum. (B1=-200 nT k, B2=1400 nT k, B3=200 nT k, B4=-1400 nT k)

2. Na železnom anuloide so stredným polomerom R=20 cm je toroidne navinutá cievka s N=1000 závitmi. Určte budiaci elektrický prúd, aby sa v anuloide dosiahla magnetická indukcia veľkosti B=20 mT. Relatívna permeabilita železa je vtedy mr=1000. (I=20 mA)

3. Anuloid z príkladu 2 bude odmagnetizovaný, ak bude v toroidnom vinutí tiecť elektrický prúd I=10 mA v opačnom smere. Určte koercitívnu intenzitu magnetického poľa! (Hk=7,96 A.m-1)

4. Dvomi priamymi nekonečne dlhými rovnobežnými vodičmi vo vákuu, vzdialenými od seba 1 m tečie rovnako veľký elektrický prúd. Akú hodnotu má elektrický prúd vo vodičoch, ak je  metrový úsek každého z vodičov odpudzovaný od druhého vodiča silou 2.10-7 N? Aký smer majú elektrické prúdy vo vodičoch? (I = 1 A, smery elektrických prúdov sú opačné)