14.2.4 Rádioaktívne datovanie

Rádioaktívna premena nuklidu s veľmi dlhou dobou polpremeny môže byť využitá pri určovaní veku hornín, teda doby, ktorá uplynula od jej vzniku.

Rádionuklid ⁴⁰K sa premieňa na stabilný izotop vzácneho plynu argónu ⁴⁰Ar s dobou polpremeny 1,25×10⁹ r. Meraním pomeru ⁴⁰K a ⁴⁰Ar v skúmanej hornine môžeme vypočítať jej vek. Maximálna hodnota veku hornín či už zo Zeme, Mesiaca, či meteoritov je ~ 4,5×10⁹ r.

Rádiouhlíkové datovanie pomocou rádionuklidu ¹⁴C sa používa na určovanie veku organických látok, meraním jeho obsahu v danej látke sa dá zistiť čas, ktorý uplynul od smrti organizmu. Rádionuklid ¹⁴C (T_1/2 = 5730 r) vzniká v atmosfére pri ostreľovaní atmosférického dusíka kozmickým žiarením, mieša sa s atmosférickým dusíkom tak, že sa vyskytuje približne 1 atóm ¹⁴C na každých 10¹³ atómov stabilného ¹²C. Pri dýchaní a ďalších biologických procesoch dochádza k náhodnej výmene atómov atmosférického uhlíka s atómami uhlíka v živom organizme a za istý čas sa dosiahne rovnováha tak, že každý žijúci organizmus obsahuje aj rádioaktívny ¹⁴C. Po smrti organizmu sa výmena s atmosférou zastaví a rádionuklid ¹⁴C sa z organizmu „vytráca“ s dobou polpremeny T_1/2 = 5730 r.

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Príklad 14.2.4.1 Pri archeologických vykopávkach starých hrobov sa našli zvyšky ľanovej tkaniny s hmotnosťou 20 g. Po zmeraní hmotnostnej aktivity ¹⁴C tejto vzorky sa zistilo, že odpovedá 1/3 hmotnostnej aktivity zrovnateľnej súčasnej tkaniny. Určte vek tkaniny z vykopávky!

Riešenie: Uhlík ¹⁴C vzniká nepretržite v ovzduší z atmosférického dusíka pôsobením neutrónov kozmického žiarenia ako výsledok reakcie:

a vo forme ¹⁴CO₂ je stálou zložkou ovzdušia. Živé organizmy vždy obsahujú a obsahovali konštantné množstvo rádioaktívneho uhlíka. Keď živý organizmus odumrie rovnováha sa poruší a organizmus už neprijíma ďalej rádioaktívny uhlík. Rádioaktívny uhlík sa neustále premieňa s dobou polpremeny T_1/2, vykopávky preto obsahujú menej ¹⁴C ako žijúce organizmy. Keď sa označí hmotnostná aktivita súčasnej tkaniny ako a₀, potom aktivita v čase t bude:

Logaritmovaním dostaneme:

Keď sa vyjadrí čas t a dosadí sa doba polpremeny ¹⁴C, dostaneme:

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Kontrolné otázky k časti 14.2

1. Ktorému javu hovoríme prirodzená rádioaktivita a ktorému umelá rádioaktivita?

2. Čomu sa rovná energia premeny?

3. Ktorá veličina vyjadruje rýchlosť rádioaktívnej premeny nuklidu?

4. Kedy má látka aktivitu 1 Bq?

5. Ako sú definované hmotnostná a objemová aktivita a aké sú ich jednotky?

6. Čo vyjadruje konštanta premeny l?

7. Ako súvisí konštanta premeny so strednou dobou života rádionuklidu?

8. Čo je doba polpremeny?

9. Napíšte zákon premeny a vysvetlite, čo vyjadruje!

10. Aký je súvis medzi konštantou premeny a dobou polpremeny?

11. Aký je symbolický zápis a - premeny?

12. Aký je symbolický zápis b^- - premeny?

13. Ako vzniká uvoľnený elektrón pri b^- - premene?

14. Aký je symbolický zápis b⁺ - premeny?

15. Akou reakciou vzniká uvoľnený pozitrón pri b⁺ - premene?

16. Čo je to záchyt orbitálneho elektrónu?

17. Prečo je energetické spektrum b - premeny spojité?

18. Aké je energetické spektrum a - premeny?

19. Ktoré rádionuklidy sa využívajú pri rádioaktívnom datovaní?

20. Aký je dosah a - žiarenia a aká látka zabráni šíreniu tohto žiarenia?

21. Aký je dosah b - žiarenia a aká látka zabráni šíreniu tohto žiarenia?

22. Aký je dosah g - žiarenia a aká látka zabráni šíreniu tohto žiarenia?

23. Napíšte krátkožijúce produkty premeny radónu, ak postupne nasledujú dve a premeny, dve b premeny a nakoniec jedna a premena. Aký je výsledný stabilný produkt týchto premien?

Úlohy k časti 14.2

14.2.1 Doba polpremeny rádioaktívneho izotopu ²⁴Na je T_1/2 = 15 h. Ak žiarič obsahoval na začiatku 4×10²⁰ atómov tohto izotopu, koľko ostane nepremenených jadier za 24 hodín? (1,3×10²⁰)

14.2.2 Doba polpremeny rádionuklidu ²¹⁰Po je T_1/2 = 138,4 d . Za aký čas klesne rýchlosť premeny tohto nuklidu na tretinu pôvodnej hodnoty? (219,4 d)

14.2.3 Pri meraní rádioaktivity čistého ¹³¹J boli pomocou GM detektora namerané nasledovné aktivity: na začiatku merania, t.j. v čase t = 0 s A₁ = 24,5 Bq a v čase t = 30 h bola nameraná aktivita A₂ = 22 Bq. Určte konštantu premeny a dobu polpremeny rádionuklidu ¹³¹J!

14.2.4 Vypočítajte počiatočnú aktivitu 3 g vzorky rádioizotopu ⁶⁷Ga a jeho aktivitu po uplynutí 50 hodín, keď doba polpremeny tohto nuklidu je T_1/2 = 78 h. (6×10¹⁶ s^-1, 2,67×10¹⁶ s^-1)

14.2.5 Meraním aktivity 1 mg uránu ²³⁸U sme zistili, že sa v tejto vzorke premení každú sekundu len 12 jadier. Vypočítajte dobu polpremeny, konštantu premeny a strednú dobu života izotopu uránu ²³⁸U. (4,6×10⁹ r, 4,7×10^-18 s^-1 , 6,6×10⁹ r)

14.2.6 Pre rádionuklid fosforu ³²P s dobou polpremeny T_1/2 = 14,3 d sme zistili meraním počiatočnú aktivitu 3500 Bq, ktorá klesla za istý čas na hodnotu 200 Bq. Aký čas uplynul medzi týmito meraniami? (59 d)

14.2.7 Pôvodne mala vzorka čistého izotopu ⁶⁴Cu (T_1/2 = 12,7 h) hmotnosť 6 g. Vypočítajte koľko mg vzorky sa premení v priebehu 3 hodín, ak sa naše trojhodinové meranie začalo po uplynutí 10 hodín od naváženia vzorky. (526 mg)

14.2.8 Vypočítajte hmotnosť hélia, ktoré vznikne zo vzorky 10 g čistého ²³⁷Pu po uplynutí 20000 rokov, keď doba polpremeny pri a - premene plutónia je 24 360 rokov. (Uvažujte len to množstvo hélia, ktoré vzniká priamo pri premene ²³⁷Pu a nie pri následných premenách dcérskych produktov). (73,2 mg)

14.2.9 Izotop ⁴⁰K s dobou polpremeny 1,28×10⁹ rokov mal počiatočnú rýchlosť premeny 1,7×10⁵ s^-1. Aká bola hmotnosť vzorky? (16,5 g)

14.2.10Rádionuklid ²³⁸U sa a - premenou mení na nuklid ^234Th. Napíšte schému a - premeny a vypočítajte energiu a - premeny. Atómové hmotnosti sú:

m_U = 238,05079 u, m_Th = 234,04363 u, m_He = 4,00260 u. (4,25 MeV)

14.2.11Rádionuklid ¹¹C prechádza b⁺- premenou na nuklid ¹¹B. Vypočítajte energiu b⁺- premeny. Atómové hmotnosti sú: m_C = 11,011434 u, m_B = 11,009305 u, hmotnosť pozitrónu m_e = 0,0005486 u. (0,96 MeV)

14.2.12Určte vek starých drevených predmetov, ak hmotnostná aktivita izotopu ¹⁴C v týchto predmetoch má hodnotu 3/5 hmotnostnej aktivity v čerstvo zoťatých stromoch. (4223 r)

14.2.13Vo vzorke horniny získanej pri hĺbkovom vrte sa analyzovali nasledovné množstvá izotopov: 0,86 g ²³⁸U (T_1/2 = 4,5×10⁹ r), 0,15 mg ²⁰⁶Pb a 1,6 mg ⁴⁰Ar. Koľko mg izotopu ⁴⁰K (T_1/2 = 1,26×10⁹ r) bude hornina obsahovať? (1,7 mg)