2.6. 5 Kontrakcia dĺžok

                   Topic 5

Majme v sústave S´ tyč v pokoji:

 

 ,    kde     

 

sú súradnice koncov tyče. Nech sústava S´sa vzďaľuje rýchlosťou v od sústavy S, potom pre pozorovateľa v sústave S bude platiť:

 

 .

 

Merania x₁  a  x₂  sa konajú súčasne (v tom istom okamihu). Použitím Lorentzových transformáciíc1010:

 

 

pre dĺžky dostaneme súvis:

 

,                                                                                                   (2.6.5.1)

 

čo je kontrakcia dĺžok. Dĺžka tyče (v smere letu) je maximálna pri meraní v sústave, kde je v pokoji – v pokojovej sústave. Pozorovateľ v každej inej sústave, ktorá sa voči nej pohybuje, nameria dĺžku tyče menšiu, výsledok merania dĺžky teda závisí od relatívneho pohybu.

 

 

Príklad 2.6.5.1:  Určte vlastnú dĺžku tyče pohybujúcej sa rýchlosťou c/2 vzhľadom na sústavu S, ak jej

 

 

 

dĺžka v sústave S´ je 1m  a uhol medzi vektorom rýchlosti a tyčou je 45°!

 

Riešenie:

Dĺžku tyče vzhľadom na sústavu S´ označme l = 1 m. Táto sústava sa pohybuje vzhľadom na sústavu S rýchlosťou c / 2. Keďže tyč nie je orientovaná v smere pohybu sústavy, na to aby sme mohli použiť vzťah  (2.6.5.1) musíme urobiť pravouhlý priemet dĺžky do jednotlivých osí. Potom kontrakcia sa prejaví len v smere rýchlosti ( súradnica l_x ) .

 

 

 

Zo vzťahu ( 2.6.5.1 ) : 

a

 

Po dosadení hodnôt l_0X = 0,816 a l_0Y = 0,700.

 

Vlastná dĺžka tyče vzhľadom na sústavu S je 1,08 m.